Bonsoir pouvez vous m'aidez à répondre au questions suivante merci 1- Soit ABJ un triangle équilatéral de côté 1 et soit L le pied de la hauteur issue de J dans
Question
1- Soit ABJ un triangle équilatéral de côté 1 et soit L le pied de la hauteur issue de J dans ce triangle. On admet que L est alors le milieu de [AB ]
Démontrer que la longueur JL vaut exactement
[tex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]
2- Soit ABCD un carré. ABJ ET BCK Sont 2 triangles equilateraux comme le montre la figure ci contre
En se plaçant dans le réparer A, i, J exprimer les coordonne des points de la figure ( justifier soigneusement les coordonnés de J et K dans le repère, on pourras s'aider de la q1)
3- Montrer que les points D,J,K sont alignés
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonjour,
1) Tu fait un cercle autour de ton triangle et tu appliques les formules de trigonométrie : [JL] = [tex]cos\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
2) Impossible car on ne connais pas i (tu as sens doute mal recopier ton énoncé)
3) on considère le repère (A, vectAB, vectAD)
a) le point D a pour coordonnées (0;1)
b) le point J a pour abscisse [tex]\frac{1}{2}[/tex] (il se projette sur l'axe des abscisses au milieu de DC) et pour ordonnée radical3/2 (hauteur triangle équilatéral)
J (1/2;V3/2)
c) le point K a pour abscisse 1 + radical3/2 (unité + hauteur triangle équilatéral) et pour ordonnée 1/2
K(1+ V3/2;1/2)
Et tu démontres que les vecteurs DJ et DK sont colinéaires...
Sinon autre méthode :
les côtés du carré et des triangles ont tous la même longueur
Les angles du carré sont droits, ceux des triangles mesurent 60°
a) Le triangle DJA est isocèle (AD = JA), l'angle de sommet D mesure 30° (complément de 60) les angles à la base mesurent 75°
angle DJA : 75°
b) le triangle JKB est isocèle (JB = BK), l'angle de sommet B mesure
30° + 60° = 90° (car il est rectangle), les angles à la base mesurent 45°
angle BJK : 45°
c) angleAJB : 60°
75 + 45 + 60 = 180 l'angle DJK est plat, les points sont alignés