Bonjour pouvez m’ader Svp niveau seconde On considère le nombre. N= 55+55+55+55+55+55+55+55+55+55+55+55 Sans calculer N, répondre par vrai ou faux, en justifian

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

N = 55+55+55+55+55+55+55+55+55+55+55+55 ⇒ 12 fois le nombre 55

1) Vrai car N ayant 12 fois le nombre 55, 12 est un multiple de 3

2) Le nombre N est un nombre pair ⇒ vrai

3) Vrai, le nombre N est divisible par 6, car l'expression est = 12 X55, 12 est un multiple de 6.

4) FAUX, le nombre N n'est pas divisible par 9.

N = 55+55+55+55+55+55+55+55+55+55+55+55

N = 12 x 55

1)

N = 12 x 55 = (3 x 4) x 55 = 3 x (4 x 55)

N produit de 3 par l'entier (4 x 55) est par définition un multiple de 3

2)

N = 12 x 55 = (2 x 6) x 55 = 2 x (6 x 55)

N est un multiple de 2 donc pair

3)

N = 12 x 55 = (6 x 2) x 55 = 6 x (2 x 55)  

multiple de 6 par définition N est donc divisible par 6

4)

N = 12 x 55 = 4 x 3 x 5 x 11 = 2² x 3 x 5 x 11

n'est pas divisible par 9, il faudrait 3² dans son écriture en produit de facteurs premiers