bonjour, j'ai un dm de maths, j'ai 4 exercices à faire, j'ai su en résoudre 3 mais celui en géométrie me pose problème . quelqu'un pourrait il m'aider SVP ?? v
Question
un chemin horizontal de largeur AM est bordé par deux murs verticaux [AN] ET [MB];
Deux poutres{AB] ET {MN] barrent le passage du chemin.
on veut déterminer la hauteur h du point d'intersection de ces deux poutres. toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.
on note AH = d²
HM = d 1
AM = d 1 + d² = d = distance entre les deux murs.
on donne AN = 120
MB = 180.
1. démontrer que les triangles NAM et CHM sont semblables .
2. que peut on dire de leurs cotés?
3. montrer alors que h/120 = d1/d
4. par analogie, on peut dire que h/180 = d2/d'
a. prouver alors que h/120 +h/180 = 1
b. en déduire la hauteur h
merci d'avance à celle ou celle qui m'aidera à résoudre cet excercice
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
je suppose
C l'intersection des poutres et H la projection hortogonale de C sur AM
tel que CH soit la hauteur recherché
a) les murs sont vetrticaux et AM est le sol
d'où
AN perpendiculaire àAM
le triangle ANM est rectangle en
Hprojection hortogonale de C sur AM
le triangle CHM est rectangle en H
Les 2 triangles rectangles en plus de leur angle droit ont un angle commun
C ∈ NM
H ∈ AM
d'où
angle CMH=angle NMA
les 2 triangles rectangles ayant 2 angles égaux sont semblables
les triangles semblables ont leurs côtés correspondants proportionnels
CH/AN=MH/MA=MC/MN
CH=h
AN=120
MH= d1
MA=d
h/120=d1/d
on refait la même démonstration pour les triangles rectangles AHC et BAM
angle commun
CAH etBAM
triangles semblables
côtés correspondants proportionnels
CH/BM=AH/AM=AC/AB
CH=h
BM=180
AH=d2
AM=d
h/180=d2/d
h/120+h/180=d1/d+d2/d
h/120+h/180= (d1+d2)/d
h/120+h/180= d/d
h/120+h/180=1
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