∑ (k=1)^n〖k.k!〗, indication : k= k+1 - 1 pouvez- vous m 'aider s' il vous plait. Et MERCI d' avance.

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

[tex]S_n=\sum_{k=1}^n k*k!\\\\S_1=1*1!=1=2!-1\\S_2=S_1+2*2!=2!-1+2*2!=2!(1+2)-1=2!*3-1=3!-1\\\\...\\\boxed{S_n=(n+1)!-1}\\\\On\ suppose\ vrai\ pour\ n\ et\ on\ prouve \ pour\ n+1\\\\S_{n+1}=S_n+(n+1)*(n+1)!\\=(n+1)![1+n+1]-1\\=(n+1)!(n+2)-1\\=(n+2)!-1\\[/tex]