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Question

Pouvez vous m'aider svp :)
Sur la figure ci-contre , ABC est un triangle rectangle en B.
AB= 4.5 cm et BC = 6cm
D est un point de [AC] tel que CD= 4.5cm
On trace la perpendiculaire à (AB) passant par D , elle coupe [AB] en E.
On trace la perpendiculaire à (BC) passant par D , elle coupe [BC] en F.
Le quadrilatère BEDF est-il un carré ou un rectangle non carré ? justifier et écrire touts les calculs .

Pouvez vous m'aider svp :) Sur la figure ci-contre , ABC est un triangle rectangle en B. AB= 4.5 cm et BC = 6cm D est un point de [AC] tel que CD= 4.5cm On trac

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1 Réponse

  • Calculons tout d'abord AC par le théorème de Pythagore :
    AB²+BC²=AC²
    Donc AC²=4,5²+6²=56,25 donc AC=7,5 cm
    DF et AB étant toutes les 2 perpendiculaires à BC, elles sont parallèles. On peut donc appliquer le théorème de Thalès dans le triangle ABC :
    [tex] \frac{DE}{BC}= \frac{AD}{AC} [/tex]
    AD=AC-DC=7,5-4,5=3
    Donc on a : [tex] \frac{DE}{6}= \frac{3}{7,5} = \frac{2}{5} [/tex]
    Donc DE=[tex] \frac{12}{5} [/tex] = 2,4
    On procède de même pour calculer DF :
    [tex] \frac{DF}{AB}= \frac{CD}{CA} [/tex] soit :
    [tex] \frac{DF}{4,5}= \frac{4,5}{7,5} = \frac{3}{5} [/tex]
    Donc DF=[tex] \frac{13,5}{5} [/tex] = 2,7
    DF ≠ DE donc BEDF est un rectangle et non un carré.

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