Bonjour ,Vous pouvez m'aider svp j'ai mis une photo et merci d'avance je veux dans l'exercice 15 le numéro 2)a et b et aussi dans l'exercice 16 le numéro 2)b et

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1

A=4(2x-1)²-(x+1)²

A=4{ 4x²-4x+1]-[ x²+2x+1]

A=16x²-16x+4 -x²-2x-1

A=15x²-18x+3

b)

Δ=18²-4(15)(3)

Δ=324-180

Δ=144

√Δ=12

x1= 18+12/30=30/30=1

x2=18-12/30=6/30=0.2

A= 15(x-0.2)(x-1)

A=0

x-0.2=0  x=0.2

x-1=0 x=1

2)

G centre de gravité

a)

d médiatrice de AB donc d perpendiculaire àAB

triangle ABC rectangle en A donc

AC perpendiculaire à AB

d'où

d //AC

M ∈ d

E ∈ d

EM perpendicualire àAB

d'où

EM //AC

M ∈ d méditrice de AB

d'où

M milieu de AB

remarque lorsqu'une droite paralléle à un côté d'un triangle passe par le milieu d'un deuxiéme coté elle passe par le milieu du 3éme côté

d'où

E milieu de BC

d'où

CM médiane

AE  médiane

les médianes d'un triangle se coupent en un point appelé centre de gravité du triangle

AE et CM se coupent en G  

d'où G  centre de gravité du triangle ABC

b)

1

le centre de gravité se trouve au 2/3 de la médiane issue d'un sommet

d'où

à 1/3 du milieu du côté opposé

GE=1/3AE

2=1/3 AE

AE=6

2)

E ∈ d méditrice de AB

d'où

EA=EB

d'où

EB=6

E milieu de BC

d'où

BC=2BE

BC=12

3)

1°

triangle ABC

EM//AC

d'où

EM/AC=BE/BC=BM/BC

E milieu de BC

d'où

BE/BC=1/2

d'où

EM/AC=1/2

2)

F symétrique de E par rapport à M

EF= 2EM

d'où

EF=AC

d //AC

EF//AC

d'où

ACEF paralléogramme

3)

quadrilatére AEBF

Mmilieu de AB

M milieu de EF

les diagonales se coupent en leur milieu

AEBF est un parallélogramme

les diagonales EF et AB sont perpendiculaires

AEBF est un losange

EB=BF

triangle EBF isocéle en B

la médiane issue du sommet d'un trinagle isocéle est aussi bissectrice de l'angle

MB bissectrice de EBF

triangle rectange ABC

angle C =60)

anbgle B=30°

angle EBM=30°

angle EBF=60°

un triangle isocéle ayant un angle de 60° est équilattéral

EBF équilatréral

EF=EB

comme ABEF est un losange

EF=EB=AF

le parralélogramme

ACEF

ayant EF=AF 2 côtés consécutifs égaux

ACEF est un losange

exercice 15 numéro 2)a et b

factorisation

A(x) = 4(2x - 1)² - (x + 1)²

il faut reconnaître une différence de deux carrés

A(x) = [2(2x - 1)]² - (x + 1)²

et utiliser   a² - b² = (a - b)(a + b)

ici a c'est 2(2x - 1)  

    b c'est (x + 1)

on applique la formule

A(x) = [  2(2x - 1) - (x + 1) ] [  2(2x - 1) + (x + 1) ]

on développe et on réduit dans les crochets

A(x) = [ 4x - 2 - x - 1 ] [ 4x - 2 + x + 1 ]

      = ( 3x - 3)(5x - 1)

on peut mettre 3 en facteur dans 3x - 3

A(x) = 3(x - 1)(5x - 1)

résoudre

A(x) = 0

3(x - 1)(5x - 1) = 0

c'est une équation produit, pour la résoudre on utilise la propriété :

un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul

3(x - 1)(5x - 1) = 0 <=> x -1 = 0 ou 5x -1 = 0

                           <=>  x = 1 ou     x = 1/5

l'équation admet deux solutions qui sont  1 et 1/5

S = {1/5 ; 1}

Remarque

pour le 1 b  résoudre A(x) = 3

A(x) = 3  <=> 15x² - 18x + 3 = 3

             <=> 15x² - 18x = 0

on peut alors factoriser et procéder comme dans la question qui est au-dessus

            <=> 3x(5x - 6) = 0

          <=> x = 0 ou x = 6/5

2 solutions 0 et 6/5