Bonjour, Pourriez-vous m’aider à faire ces deux exercices de maths s’il vous plaît Merci d’avance

Réponse :

EX3

1) déterminer l'image de - 3 par la fonction f

       f(-3) = 2(-3) - 4 = - 6 - 4 = - 10

2) déterminer l'antécédent de 24 par la fonction f

            f(x) = 24 = 2 x - 4 ⇔ 2 x = 28 ⇒ x = 28/2 = 14

3) déterminer l'image de 3 par g

             g(3) = 4(3)² = 4*9 = 36

4) déterminer le (ou les) antécédent (s) de 8 par la fonction g

             g(x) = 8 = 4 x² ⇔ 4 x² - 8 = 0 ⇔ 4(x² - 2) = 0 ⇔ (x² - 2) = 0

⇔ x² - √2² = 0 = (x - √2)(x + √2) = 0 ⇒ x = √2 ; x = - √2

EX4

1) quelles les images des nombres 1 et - 2 par la fonction f

           c'est - 3 et 6

2) quels sont les antécédents par la fonction f du nombre - 2

            c'est  0 et 2

3) le nombre - 3 admet - il des antécédents (expliquer la réponse)

     le nombre - 3 admet un seul antécédent  1 ; car ils représentent le sommet de la parabole

soit f(x) = (x-1)² - 3

1) calculer l'image par f de 0 et de 2. Quel résultat retrouve t-on

          f(0) = 1 - 3 = - 2

          f(2) = (2 - 1)² - 3 = - 2

On retrouve le résultat de la question 2)

2) a) montrer que rechercher les antécédents  par f de 13  revient à résoudre l'équation (x-1)² - 16 = 0

f(x) = 13 = (x-1)² - 3 ⇔ (x-1)² - 3 - 13 = 0 ⇔ (x - 1)² - 16 = 0

   b) montrer que pour tout x on a (x-1)² - 16 = (x-5)(x+3)

   (x-1)² - 16 ⇔ (x-1)²- 4²  c'est une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

⇔ (x - 1 - 4)(x-1+4) = (x-5)(x+3)

c) en déduire les antécédents de 13 par f

     f(x) = 13 = (x-1)²- 3 ⇔ (x-1)²-16 = 0 ⇔ (x-5)(x+3) = 0

x - 5 = 0 ⇒ x = 5

x + 3 = 0 ⇒ x = 3

Donc le nombre 13 a deux antécédents  3 et 5    

Explications :