bonjour peux-tu m'aidé dans mon exercice de maths niveau 3e.. Avant demain stp |Calcul • X = [tex]( \sqrt{3 {}^{5} } ) - ( \sqrt{2 {}^{6} } )[/tex] • Y = [tex](

X =  

[tex](\sqrt{3{}^{5}}) - (\sqrt{2 {}^{6}})=

\sqrt{3*3*3*3*3}-\sqrt{2*2*2*2*2*2}=(\sqrt{3*3}*\sqrt{3*3}*\sqrt{3})-(\sqrt{2*2}-\sqrt{2*2}-\sqrt{2*2})=3*3*\sqrt{3}-(2*2*2)= 9\sqrt{3}+8[tex]

Y =  

[tex](2 -\sqrt{3} ) {}^{2}=(2 -\sqrt{3} )(2 -\sqrt{3} ) = 2^{2}-2*2*\sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}=7 -4\sqrt{3}[/tex]

On utilise l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab² +b²

Z =  

{ (2 - \sqrt{3}  {}^{2}) } {}^{15}  \:  \times (7 + 4 \sqrt{3} ) {}^{15}

On applique : [tex]b^{a} \times c^{a} = (bc)^{a}

Donc [tex][(2 - \sqrt{3}  {}^{2}) }(7 + 4 \sqrt{3} ) ]^{15}

On remarque que : [tex](2 - \sqrt{3}  {}^{2})  = 2-3 = -1

[ (-1  ) }(7 + 4 \sqrt{3} ) ]^{15} = (-7 - 4 \sqrt{3} ) ^{15}

A =  

( - 2 \sqrt{3}  \:  - 3 \sqrt{2)} (5 \sqrt{3} \:  - 4 \sqrt{2} )

[- 2 \sqrt{3}\times5 \sqrt{3}]  + [(- 2 \sqrt{3}) \times (- 4 \sqrt{2})] +  [- 3 \sqrt{2} \times5 \sqrt{3}] + [- 3 \sqrt{2} \times (- 4 \sqrt{2})]

[- 2 \times 5 \times \sqrt{3}\times \sqrt{3}]  + [-2\times-4\times \sqrt{3} \times \sqrt{2} ] +  [- 3\times 5 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3}] + [- 3 \times -4 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2})]

(-30)  + (8 \sqrt{6})+  (-15\sqrt{6}) + (24)

-6  -7\sqrt{6}

B =  

( - 3 \sqrt{5} {}^{2}   \:  - 4 \sqrt{2} ) {}^{2}  \:  - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}  -  \sqrt{2} )

On utilise l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab² +b²

[ (- 3 \sqrt{5} {}^{2})^{2}  +(2\times- 3 \sqrt{5} {}^{2} \times - 4 \sqrt{2}) +  (- 4 \sqrt{2} ) {}^{2} ] \: +[ - 3 \sqrt{2} \times 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2}\times \sqrt{2} )]

[ (- 3 \times 5})^{2}  +(2\times- 3 \times 5 \times - 4\times \sqrt{2})+  (- 4 \sqrt{2} ) {}^{2} ] \: +[ - 3  \times 4 \times\sqrt{5}\times\sqrt{2} + 3\times \sqrt{2}\times \sqrt{2} )]

[ 225 +(120\sqrt{2})+  32 ] \: +[ -12\sqrt{10} + 6]

263 + 120\sqrt{2} -12\sqrt{10}

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

^ = puissance

* = multiplier

( √3^5) - (√2^6)

√81(3) - ( √8²)

√9²(3) - (√64)

9√3 - 8

(2-√3)²

(2-√3) ( 2 - √3)

2( 2- √3) - √3( 2- √3)

4 +2 ( - √3) - √3 (2) - √3( -√3)

4 - 2√3 -2√3+ 3

7 - 4√3

(2 -√3²)^15 * ( 7 +4√3)^15

( 2 -3 )^15 ( 7 +4√3)^15

(-1)^15 ( 7 +4√3)^15

-1 ( 7 +4√3)^15

-( 7 +4√3)^15

( - 2√3 - 3√2) ( 5√3 - 4√2)

-2√3 ( 5√3 -4√2) - 3√2( 5√3 -4√2)

-10 √3² -2√3(-4√2) - 3√2 ( 5√3) - 3√2( - 4√2)

-30 -2√3( -4√2) -3√2( 5√3) -3√2 ( -4√2)

-30 +8√6 -15√6 + 12√2²

-30 -7√6 +24

-6 -7√6

( -3√5² - 4√2)²  - 3√2 ( 4√5 -√2)

( -15 -4√2)² - 3√2( 4√5 - √2)

-15 ( -15 - 4√2) - 4√2( -15 - 4√2 ) -3√2 ( 4√5 -√2)

225 +60√2 +60√2 +16√2² -3√2 ( 4√5 - √2)

225 +120√2 +32 - 3√2( 4√5 -√2)

257 +120√2 -3√2( 4√5 -√2)

257 +120√2 - 12√10 - 3√2 ( - √2)

257 +120√2 -12√10 +3√2²

257 +120√2 -12√10 +6

263 +120√2 -12√10