Bjr pouvez-vous m’aider svp à faire l’exercice 17 je ne comprends pas merciiii d’avance

Réponse :

Etablir les tableaux de signes des fonctions

1) h(x) = (- 2 x + 3)(- 3 x - 5)

tout d'abord on écrit  h(x) = 0 = (- 2 x + 3)(- 3 x - 5) ⇒ - 2 x + 3 = 0 ⇒ x = 3/2

- 3 x - 5 = 0 ⇒ x = - 5/3

Tableau de signe de la fonction h

x               - ∞                      - 5/3                      3/2                     + ∞

- 2 x + 3                    +                           +            0            -

- 3 x - 5                     +            0             -                           -

h (x)                           +             0            -            0             +

2) u(x) = (2 x + 14)(6 x + 24)

u(x) = 0 ⇒ x = - 14/2 = - 7  ;  x = - 24/6 = - 4

tableau de signe de la fonction u

x                - ∞                       - 7                    - 4                          + ∞

2 x + 14                      -            0          +                         +  

6 x + 24                     -                         -           0            +    

u (x)                            +           0          -            0            +

3) v(x) = (5 x - 65)(7 - 2 x)

v(x) = 0 ⇒ x = 65/5 = 13  ;  x = 7/2

tableau de signe de la fonction v

x                - ∞                     7/2                     13                     + ∞

5 x - 65                    -                        -            0           +    

7 - 2 x                       +          0           -                          -

v(x)                            -           0           +           0           -

4) w(x) = (- 3 x - 72)(- 4 x - 96) ⇔ 12(- x - 24)(- x - 24) ⇔ 12(- x - 24)²

w(x) = 0 ⇒ x = - 24  

tableau de signe de la fonction w

x             - ∞                               - 24                          + ∞

- x - 24                        +                 0              -

- x - 24                        +                  0             -

w (x)                            +                   0            +  

Explications étape par étape