bonjour pouvez-vous m'aider sur cette exercice svp Soient A et B deux évènements tel que : P(A) = 0,3 P(B) = 0,2 P(ANB) = 0,1 Déterminer les probabilités suivan

Bonjour,

(Les barres ̅ seront remplacées par des étoiles *. Par exemple, p(A̅) sera écrit p(A*))

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Rappels de cours :

Soient X et Y deux événements quelconques.

p(X*) = 1-p(X)

p(X∪Y) = p(X)+p(Y)-p(X∩Y)

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Soient A et B deux événements tels que p(A) = 0.3, p(B) = 0.2, p(A∩B) = 0.1

1.

La probabilité qu'aucun des deux événements se réalise est

p((A∪B)*) = 1-p((A∪B) = 1-(p(A)+p(B)-p(A∩B)) = 1-(0.3+0.2-0.1) = 1-0.4 = 0.6

2.

La probabilité que seul B se réalise est

p(B)-p(A∩B) = 0.2-0.1 = 0.1

3. La probabilité qu'exactement un des deux événements se réalise est

p(A∪B)-p(A∩B) = p(A)+p(B)-p(A∩B)-p(A∩B) = 0.3+0.2-0.1-0.1 = 0.3

(L'astuce dans ce genre d'exercice, quand on est en difficulté, est de dessiner un diagramme patate au brouillon comme ci-joint, et de représenter visuellement la probabilité que l'on cherche en coloriant la zone concernée sur le diagramme)