Bonjour a tous, Pourriez vous m'aider a trouver l'équation de la droite D1 et D3 svp merci Avec calcul de préférence, je voudrais surtout comprendre comment fai

Bonjour,

on va noter les équations à rechercher :

(d1) : y = ax + b

(d2) : y = a'x + b'

(d3) : y = a''x + b''

le but étant de déterminer les coefficients a, b, a', b', a'' et b''.

On sait :

a) d1//d3 : donc ces 2 droites ont le même coefficient directeur.

On en déduit : a = a''

et d2⊥d1 : on en déduit que le produit de leur coefficient directeur vaut -1.

Soit : a x a' = -1

b) A(-1;2) ∈ (d3) ⇒ 2 = a'' x (-1) + b""

et B(1;1) ∈ (d3) ⇒ 1 = a'' x 1 + b''

On en déduit :

-a'' + b'' = 2

a'' + b'' = 1

En additionnant ces 2 équations : 2b'' = 3 donc b'' = 3/2

on en déduit : a'' = 1 - b'' = -1/2

et donc : (d3) : y = a''x + b'' = (-1/2)x + 3/2

Puis : a = a'' = -1/2

Puis : a' = -1/a = 2

c) L'ordonnée à l'origine de (d1) est - 2.

Donc : b = -2

On connait donc déjà l'équation de (d1) : y = ax + b = (-1/2)x - 2

d) C(2;1) ∈ (d2) ⇒ 1 = 2 * 2 + b' ⇒ b' = 1 - 4 = -3

On a donc (d2) : y = a'x + b' = 2x - 3