Bonsoir, je suis en première S et je bloque sur cet exercice de maths sur le produit scalaire (question 2abc). Quelqu'un peut-il m'aider svp ? Merci beaucoup.

Bonjour,

2)a)

OB.OC = (OA + AB).(OA + AC)

= OA.OA + OA.AC + AB.OA + AB.AC

= OA² + 0 + 0 + AB.AC     (0 car vecteurs orthogonaux)

= OA² + AB.AC

b) OB = √(OA² + AB²) = √(30² + 15²) = √(1125) = 15√5

et OC = √(OA² + AC²) = √(30² + 20²) = √(1300) = 10√13

⇒ OB x OC = 15√5 x 10√13 = 150√(65)

⇒ OB.OC = 150√(65) x cos(BOC)

c)

a) et b) ⇒ OB.OC = 150√(65)cos(BOC) = OA² + AB.AC

OA² = 30² = 900

et AB.AC = AB x AC = 15x20 = 300

⇒ cos(BOC) = (900 + 300)/150√(65) = 8/√65  (⇒ BOC ≈ 7,125°)