Mathématiques

Question

Bonjour ! C'est important svp aidez-moi. Dans cet exercice x désigne un nombre supérieur à 3. On se propose d'exprimer l'aire A de la surface coloriée en fonction de x . 1.a. Expliquer pourquoi l'aire : du rectangle ABCD peut s'écrire x(2x+1); du rectangle AEFG peut s'écrire x(x-3). b. Après avoir développé les expressions littérales précédentes, exprimer l'aire A en fonction de x . Montrer que l'aire A peut s'écrire aussi : A= (x+1)(x-3)+3(2x+1) Développer puis réduire cette expression. 3 . Calculer alors la valeur de A pour x=10. Merci de l'aide ! Schéma :
Bonjour ! C'est important svp aidez-moi. Dans cet exercice x désigne un nombre supérieur à 3. On se propose d'exprimer l'aire A de la surface coloriée en foncti

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonsoir,

    1)a) Longueur du rectangle ABCD : AE + EB : x + x+1 = 2x+1 cm

         Largeur du rectangle : x cm

         Aire du rectangle ABCD : Longueur*Largeur : (2x+1)*x = x*(2x+1) cm²

         Longueur du rectangle AEFG : x cm

         Largeur du rectangle AEFG : AD-GD = x-3 cm

         Aire du rectangle AEFG : x*(x-3) cm²

    b) x*(2x+1) = x*2x+x*1 = 2x²+x

       x*(x-3) = x*x + x*(-3) = x²-3x

    Aire A : Aire du rectangle ABCD - Aire du rectangle AEFG

                2x²+x-(x²-3x) = 2x²+x-x²+3x = x²+4x cm²

    Aire A : Aire du rectangle colorié supérieur + Aire du rectangle colorié inférieur

    Aire A : EB*EF + DC*GD

                (x+1)*(x-3) + (2x+1)*3 = (x+1)*(x-3) + 3(2x+1) cm²

              A = x*x + x*(-3) + 1*x + 1*(-3) + 3*2x + 3*1

               A = x² - 3x + x - 3 + 6x + 3

               A = x²+4x cm²

    3) A(10) = 10²+4*10

       A(10) = 100+40

       A(10) = 140 cm²

Autres questions