Bonsoir j’ai besoin d’aide svp pour ces deux exercices. Merci d’avance. ;)

Réponse :

conjecturer la limite de la suite U à l'aide de la calculatrice

Un+1 = 0.5Un + 8   U0 = 20

U1 = 0.5 x 20 + 8 = 18

U2 = 0.5 x 18 + 8 = 17

U3 = 0.5 x 17 + 8 = 16.5

U4 = 16.25

U5 = 16.125

U6 = 16.0625

U7 = 16.03125

U8 = 16.015625

U9 = 16.0076125

U10 = 16.0039...

A partir du rang n = 3 , et lorsque n augmente  Un n'augmente pas reste presque constante égale à 16

2) a) montrer que (Vn) est géométrique  Vn = Un - 16

         Vn+1/Vn = (Un+1 - 16)/(Un - 16) = (0.5Un + 8 - 16)/(Un - 16)

                        = (0.5Un - 8)/(Un - 16) = 0.5(Un - 16)/(Un - 16) = 0.5

la raison q = 0.5

le premier terme V0 = U0 - 16 = 20 - 16 = 4

b) donner l'expression de Vn en fonction de n, en déduire celle de Un en fonction de n

Vn = V0 x qⁿ = 4 x (0.5)ⁿ

Vn = Un - 16 ;  Un = Vn + 16 = 4 x (0.5)ⁿ + 16

5) déterminer la limite de suite U

    Lim Un = lim (4x(0.5)ⁿ + 16 = 16   car lim (0.5)ⁿ = 0

    n→+∞       n→+∞                                    n→+∞

Explications étape par étape