Bonjour svp aider moi Soit a et b deux entiers. Montrer que si a est un diviseur de a + b, alors a est un diviseur de b.

Bonjour,

Si a divise a + b alors :

[tex] \frac{a + b}{a} = \frac{a}{a} + \frac{b}{a} = 1 + \frac{b}{a} [/tex]

Donc a est bien un diviseur de b

si a divise a + b cela signifie qu'il existe un naturel k tel que

a + b = ka

on en déduit que

b = ka - a

b = a(k - 1)

égalité qui exprime qu'il existe un réel (k -1) qui multiplié par a donne b

par définition a est diviseur de b