pouvez vous m'aider svp ​

Bonsoir,

1) On applique le théorème de Pythagore :

EDA est un triangle rectangle car EÂD est un angle droit.

ED² = EA² + AD²

ED² = 5² + 4² = 25 + 16

ED² = 41

ED = √(41) = 6,4

ED mesure 6,4 cm.

2) On applique aussi le théorème de Pythagore :

EBC est un triangle rectangle, car l'angle EBC est un angle droit.

EC² = BC² + BE²

EC² = 4² + (8,2 - 5)² = 4² + (3,2)²

EC² = 16 + 10,24 = 26,24

EC = √(26,24) = 5,1

EC mesure 5,1 cm.

3) Pour vérifier si ECD est rectangle, on applique la réciproque du théorème de Pythagore.

Si l'égalité suivante est vérifiée alors ECD est rectangle :

DC² = EC² + ED²

(8,2)² = (6,4)² + (5,1)²

(8,2)² = 67,24

41 + 26,24 = 67,24

67,24 = 67,24

Donc ECD est rectangle.

Exercice 4 :

Pour le parallélogramme, il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore :

NO² = MO² + MN²

Si l'égalité est vérifiée, le parallélogramme est un rectangle, et dans le cas échéant, non.

NO² = 8² = 64

MO² + MN² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61

64 ≠ 61

Donc, ce parallélogramme n'est pas un rectangle.

Bonne soirée :)

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

ABCD est un rectangle tel que AB = 8,2 cm et AD = 4 cm

E est un point de AB tel que AE = 5 cm

1) déterminer une valeur approchée au dixième de la longueur de ED :

Comme nous sommes dans un rectangle, le triangle AED est rectangle en A, donc on utilise le théorème de pythagore :

[tex]ED^{2} = AE^{2} + AD^{2}[/tex]

[tex]ED^{2} = 5^{2} + 4^{2}[/tex]

[tex]ED^{2} = 25 + 16 = 41[/tex]

[tex]ED = \sqrt{41}[/tex]

ED ~ 6,4 cm

2) déterminer au dixième EC :

Idem triangle rectangle en B.

EB = AB - AE

EB = 8,2 - 5

EB = 3,2 cm

BC = AD = 4 cm (rectangle deux côtés de même mesure 2 a 2)

[tex]EC^{2} = EB^{2} + BC^{2}[/tex]

[tex]EC^{2} = 3,2^{2} + 4^{2}[/tex]

[tex]EC^{2} = 10,24 + 16 = 26,24[/tex]

[tex]EC = \sqrt{26,24}[/tex]

EC ~ 5,1 cm

3) ECD est il rectangle :

On utilise la réciproque du théorème de pythagore, qui dit que si :

[tex]EC^{2} + ED^{2} = CD^{2}[/tex]

Alors le triangle est rectangle

[tex]EC^{2} + ED^{2} = 26,24 + 41[/tex]

[tex]EC^{2} + ED^{2} = 67,24[/tex]

[tex]CD^{2} = AB^{2} = 8,2^{2} = 67,24[/tex]

comme [tex]EC^{2} + ED^{2} = CD^{2}[/tex]

Alors le triangle ECD est rectangle

Exercice 4 :

MNPO est un parallélogramme tel que MN = 6 cm, MO = 5 cm et NO = 8 cm

MNPO est il un rectangle :

Si le triangle MNO est rectangle alors MNPO est un rectangle :

Réciproque de pythagore :

[tex]MN^{2} + MO^{2} = NO^{2}[/tex]

Alors le triangle MNO est rectangle

[tex]MN^{2} + MO^{2} = 6^{2} + 5^{2} = 36 + 25 = 61[/tex]

[tex]NO^{2} = 8^{2} = 64[/tex]

Comme [tex]MN^{2} + MO^{2} \ne NO^{2}[/tex] alors MNPO n’est pas un rectangle