Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice merci U0=1000 Un+1=1,2Un-100 Vn=Un-500 Exprimer Un en fonction de n

Réponse : Bonjour,

On a:

[tex]V_{n+1}=U_{n+1}-500=1,2U_{n}-100-500\\V_{n+1}=1,2U_{n}-600=1,2(U_{n}-500)=1,2V_{n}[/tex].

Donc [tex](V_{n})[/tex] est une suite géométrique de raison 1,2, donc:

[tex]V_{n}=V_{0} \times 1,2^{n}\\V_{0}=U_{0}-500=1000-500=500\\V_{n}=500 \times 1,2^{n}[/tex].

Comme [tex]V_{n}=U_{n}-500[/tex], alors:

[tex]U_{n}=V_{n}+500\\U_{n}=500 \times 1,2^{n}+500=500(1,2^{n}+1)[/tex].