Bonsoir/Bonjour Voici mon problème : En utilisant le produit scalaire de vecteurs, calculer en fonction de a les valeurs de cos(HA,n) et de cos (n, AF). Les don
Mathématiques
smyle20
Question
Bonsoir/Bonjour
Voici mon problème :
En utilisant le produit scalaire de vecteurs, calculer en fonction de a les valeurs de cos(HA,n) et de cos (n, AF).
Les données :
A(a, a^2/4)
n(-a/2,1)
H(a, - 1)
F(0,1)
Merci pour tout aide :)
Voici mon problème :
En utilisant le produit scalaire de vecteurs, calculer en fonction de a les valeurs de cos(HA,n) et de cos (n, AF).
Les données :
A(a, a^2/4)
n(-a/2,1)
H(a, - 1)
F(0,1)
Merci pour tout aide :)
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
HA(a - a , a²/4 -(-1)) soit : HA(0 , a²/4 + 1)
n(-a/2 , 1)
⇒ HA.n = 0 x (-a/2) + (a²/4 + 1) x 1 = a²/4 + 1
Or : HA.n = ||HA|| x ||n|| x cos(HA,n)
avec : ||HA|| = a²/4 + 1 et ||n|| = √(a²/4 + 1)
⇒ cos(HA,n) = HA.n/||HA|| x ||n||
= (a²/4 + 1)/(a²/4 + 1)√(a²/4 + 1)
= 1/√(a²/4 + 1)
= 2/√(a² + 4)
Même raisonnement pour cos(n,AF)
avec AF(-a , 1 - a²/4) soit ||AF|| = √[a² + (1 - a²/4)²]
et n.AF = -a/2 x (-a) + 1 x (1 - a²/4) = a²/2 + 1 - a²/4 = a²/4 + 1