13 On donne ci-dessous l'expression de fonctions polynômes du second degré sous forme factorisée. Dans chaque cas,déterminer leurs racines. a. f(x) = (x - 5)(x

Méthode pour trouver les racines d'un polynôme factorisé :

on utilise la propriété

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nuls

a) racines de f(x)   (ce sont les valeurs de x qui annulent f(x))

f(x) = 0  <=>    (x - 5)(x +9) = 0

          <=>      x - 5 = 0     ou    x + 9 = 0

          <=>        x = 5         ou x = -9

f(x) s'annule pour x = 5 et pour x = -9

il a deux racines qui sont -9 et 5

                de même pour les autres

b.

g(x) = 0   <=>  3(x + 7)(-x + 11)  = 0

                <=>   x + 7 = 0 ou -x + 11 = 0

deux racines    -7 et 11

c

.h(x) = 0   <=>     x(x - 45) = 0

               <=>      x = 0   ou x = 45

deux racines 0 et 45

d.

k(x) = -4(x + 6)(x - 501)  

on trouve -6 et 501

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

On donne ci-dessous l'expression de fonctions polynômes

du second degré sous forme factorisée. Dans chaque cas,déterminer leurs racines.

Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul

a. f(x) = (x - 5)(x +9)

x - 5 = 0 ou x + 9 = 0

x = 5 ou x = -9

b. g(x)=3(x + 7)(-x + 11)

x + 7 = 0 ou -x + 11 = 0

x = -7 ou x = 11

c.h(x) = x(x - 45)

x = 0 ou x - 45 = 0

x = 0 ou x = 45

d.k(x)=-4(x + 6)(x - 501)

x + 6 = 0 ou x - 501 = 0

x = -6 ou x = 501