f est une fonction linéaire et on note a son coefficient. Dans chaque cas, dire si l'égalité est vraie ou fausse: a. f (7+3)=f (7) + f(3) b. f (7-3)=f (7) - f(3

Bonsoir,

Une fonction linéaire de coefficient a est définie par f(x) = ax.

1) f(7 + 3) = f(10)
               = a*10
               = 10a
f(7) = a*7
     = 7a.

f(3) = a*3
     = 3a

Puisque 10a = 7a + 3a, nous avons bien f(7 + 3) = f(7) + f(3)

2) f(7 - 3) = f(4)
               = a*4
               = 4a
f(7) = a*7
     = 7a.

f(3) = a*3
     = 3a

Puisque 4a = 7a - 3a, nous avons bien f(7 - 3) = f(7) - f(3)

3) f(16) = a*16
           = 16a

1/8 f(16) = (1/8)*16a
             = 2a

f(2) = a*2
     = 2a

Nous avons donc bien l'égalité 1/8*f(16) = f(2)

Conclusion : Les trois égalités sont vraies.