Bonjour , j'espère que vous allez bien , pouvez-vous m'aider s'il vous plaît Exercice 1: résoudre les inéquations du second degré X²- 49=0 3x²+ 12x = 0 2x² + 1

Réponse :

résoudre les inéquations du second degré

2 x² + 3 x - 1  > 0

Δ = 9 + 8 = 17

x₁ = (- 3 + √17)/4    

x₂  =(- 3 - √17)/4

les solutions sont  x > (-3 + √17)/2  ou  x < (-3 - √17)/2

tableau de signe

x                     - ∞                   (-3-√17)/4                 (-3+√17)/4                  + ∞

2 x² + 3 x - 1                +                0            -                 0                +

l'ensemble des solutions de l'inéquation est :  S = ]- ∞ ; (-3-√17)/4[U](-3 + √17)/4 ; + ∞[

4 - 12 x + 9 x² < 0  ⇔ (3 x - 2)² < 0  n'est pas vraie car un carré est toujours positif  

- x² + 2 x - 5 < 0

Δ = 4 - 20 = - 16 < 0  ⇒ pas de racine

donc le signe de l'inéquation dépend du signe de a = - 1 < 0

Donc  - x² + 2 x - 5 < 0  quel que soit le réel x

- 12 - 2 x² + 11 x > 0  ⇔ - 2 x² + 11 x - 12 > 0

Δ = 121 - 96 = 25

x₁ = - 11 + 5)/- 4 = 3/2

x₂ = - 11 - 5)/-4 = 4

x > 3/2  et  x < 4  ⇒  S = ]3/2 ; 4[    

Explications étape par étape