Mathématiques

Question

Bonsoir, j'ai un devoir à faire en Mathématiques.
Voici l'énoncé :
On inscrit un cylindre dans une demi-sphère de rayon 6 cm comme sur la figure ci-joint.
1. Dans quel intervalle peut varier la hauteur h du cylindre.
2.Justifier que r et h sont liés par la relation r² + h² = 36
3.Démontrer que le volume du cylindre est donné en fonction de la hauteur par :
 V(h)= 36πh - πh³.
4. a. Estimer, à l'aide d'une calculatrice (on expliquera la démarche employée), la hauteur du cylindre de volume maximal.
b. Comparer la valeur obtenue par h à 2√3. On admet que la valeur h réalisant le maximum est 2√3. Calculer le volume maximal du cylindre et son rayon.
5. Quel pourcentage du volume de la demi-sphère le cylindre de volume maximal occupe-t-il ?

Alors j'ai réussi à faire toutes les questions appart la 2 ou j'ai vu la correction (http://nosdevoirs.fr/devoir/167218) mais je ne comprends pas comment on fait pour justifier lorsqu'on applique le théorème de pythagore sachant que l'on a aucun point sur la figure  (voir ci-dessous) qui nous permet de démontrer la relation r² + h² = 36 dans le triangle OBA.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir, j'ai un devoir à faire en Mathématiques. Voici l'énoncé : On inscrit un cylindre dans une demi-sphère de rayon 6 cm comme sur la figure ci-joint. 1. Da

0 Commentaire.

2 Réponse

  • Bonjour :)

    1. La hauteur h peux varier de ]0,r] 
    2. R et H sont liés par la relation r²+h² = 36 car 6 * 6 = 36
    3. je ne trouve pas 
    4.a. la hauteur maximal pour moi est de 2 racine de 3 après pouvoir le démontrer je ne c'est pas 
    b. son rayon = 2 racine de 3 car h = r et le volume maximal = 359.1322741
    5. volume phére = 
    V = 4/3 * (pi) * r^(3)
    = 4/3 * (pi) * 6^(3)
    = 288(pi) = 904 
    Donc volume phére - volume cylindre = 545,6564101

  • On dit d'après le théorème de pythagore on a ...

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