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Question

Bonsoir, je n'arrive pas sur une question.

On considère la figure suivante où :

ED = 13 cm, DB = 5 cm et EB = 12 cm;

EA = 2,4 cm et EC = 2,6 cm;

Les points A, E et B sont alignés ;

Les points C, E et D sont alignés.

1. Démontrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles.

2. Démontrer que le triangle EBD est rectangle en B.

3. Calculer la valeur arrondie au degré près de l'angle EDB.

4. Calculer AC.

Merci d'avance et bonne soirée.​
Bonsoir, je n'arrive pas sur une question. On considère la figure suivante où : ED = 13 cm, DB = 5 cm et EB = 12 cm; EA = 2,4 cm et EC = 2,6 cm; Les points A, E

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1 Réponse

  • 1)

    les points E,A et B sont alignés

    les points E, C et D sont alignés

    EA = 2,4                    EC = 2,6

    EB = 12                       ED = 13

    EA/EB = 2,4/12        EC/ED = 2,6/13  

              = 0,2                    = 0,2

    puisque ces rapports sont égaux, d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites

    (AC) et (BD) sont parallèles

    2)

    On connaît les longueurs des 3 côtés du triangle, on utilise la réciproque de Pythagore

    ED² = 13² = 169      EB² = 12² = 144     BD² = 5² = 25

    puisque 144 + 25 = 169

                  EB² + BD² = ED²

    le triangle EBD est rectangle en B

    3) angle EDB

    tan EDB = côté opposé/ côté adjacent = EB / BD

    tan EDB = 12/5 = 2,4

    angle EDB = 67,3801....

                     = 67° (arrondi au degré)

    4) Calculer AC

    les triangles EAC et EBD sont homothétiques

    E  A  C

    E  B  D

    EA / EB = AC / BD

    0,2 = AC / 5

    AC = 1 cm

    remarque

    les triangles sont homothétiques, le triangle EAC est donc rectangle en A

    On peut vérifier que

    EA² + AC² = EC²

    2,4² + 1  =  2,6²

    5,76 + 1 =  6,76     c'est bon

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