bonjour je ne sais pas comment débuter cette inéquation pourriez vous m'aider (x+7)(3-2x)(4+5x)<0

on étudie le signe de chacun des facteurs puis on rassemble les résultats dans un tableau

x + 7 > 0 pour x > -7

x + 7 < 0 pour x < -7

x            -∞            -7                +∞

x + 7               -      0       +

on fait de même pour les deux autres facteurs

voilà le tableau

x              -∞           -7             -4/5             3/2           +∞

x + 7                  -    0       +                 +               +

3 - 2x                +             +                  +      0      -

4 + 5x                -             -         0        +              +

produit              +   0        -        0         +      0      -

dans la dernière ligne on fait les produit des signes. Pour résoudre l'inéquation on regarde où ce produit est négatif.

Il est négatif quand x est entre -7 et -4/5  puis plus grand que 3/2

écriture de la solution sous forme d'intervalles

S = ]-7 ; -4/5[ U ]3/2 ; +∞[                            

   remarque

les crochets sont ouverts car les bornes des intervalles ne conviennent pas, on les aurait fermés s'il y avait eu     (x+7)(3-2x)(4+5x)   ≤   0