Bonjour pouvez vous m aider svp merci beaucoup

Réponse :

Partie A : Etude Analytique de fonction

soient 3 fonctions  f ; g et h

f(x) = 3 x

g(x) = - 1/3 x + 2

h(x) = f(x) x g(x)

1) donner la nature respective (linéaire ou affine) des fonctions f et g en précisant leurs coefficients directeurs et leurs ordonnées à l'origine

f(x) = 3 x  est une fonction linéaire car elle est de la forme f(x) = a x

a = 3  son coefficient directeur

et d'ordonnée à l'origine nulle

g(x) = - 1/3 x + 2 est une fonction affine car elle est de la forme f(x) = a x + b

a = - 1/3  son coefficient directeur

b = 2  son ordonnée à l'origine

2) a) calculer l'image de 4 ainsi que l'antécédent de - 2 par la fonction g

         f(4) = 3*4 = 12

         f(x) = - 2 = 3 x ⇒ x = - 2/3

     b) même question avec la fonction g

             g(4) = - 1/3 (4) + 2 = - 4/3 + 2 = (- 4 + 6)/3 = 2/3

             g(x) = - 2 = - 1/3 x + 2  ⇔ 1/3 x = 4 ⇒ x = 12

    c) montrer que le point  J(1 ; 5/3) appartient à la courbe Cg

   g(1) = 5/3 = - 1/3 + 2 = - 1/3 + 6/3 = 5/3 ⇒ Donc J(1 ; 5/3) ∈ Cg

3) résoudre l'équation  3 x = - 1/3 x + 2. En déduire les coordonnées du point K(xk ; yk) représentant l'intersection entre les courbes Cf et Cg

3 x = - 1/3 x + 2 ⇔ 3 x + 1/3 x = 2 ⇔ 10/3 x = 2 ⇒ x = 6/10 = 3/5

x = 3/5 ⇒ y = 9/5

xk = 3/5 et yk = 9/5  ⇒ K(3/5 ; 9/5)

4) démontrer que l'équation h (x) = 0 admet 0 et 6 pour solutions

    h(x) = f(x) * g(x) = 3 x (- 1/3 x + 2) = 0   Produit de facteurs nul

3 x = 0 ⇒ x = 0  ou  - 1/3 x + 2 = 0 ⇒ x = 6  

 b) en déduire le nombre de fois où la courbe Ch intercepte l'axe des abscisses

puisque pour h(x) = 0 ⇒ x = 0  ; x = 6

Donc la courbe Ch intercepte 2 fois l'axe des abscisses  

Explications étape par étape