bonjour j’ai beaucoup de mal avec cet exercice pourriez-vous m’aider

Réponse :

1) calculer la longueur AH

Le triangle CAH est rectangle en H ⇒ th.Pythagore

AC² = AH²+CH² ⇒ AH² = AC² - CH² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

AH = √144 = 12 cm

2) calculer la longueur HB

le triangle AHB est rectangle en H ⇒ th.Pythagore

AB² = AH² + HB² ⇒ HB² = AB² - AH² = 31.2² - 12² = 973.44 - 144 = 829.44

HB = √(829.44) = 28.8 cm

3) quelle est la nature du triangle ABC (justifier)

en utilisant la réciproque du th.Pythagore

AC²+AB² = 13²+31.2² = 169+973.44 = 1142.44

BC² = 33.8² = 1142.44

On a bien AC²+AB² = BC²

par réciproque du th.Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A

4) M est le symétrique de B par rapport à A ⇒ AB = AM

   N   //    //         //          //  C  //        //       //    ⇒ AC = AN

Donc A est le milieu de BM et CN

5) quelle est la nature exacte du quadrilatère MNBC (justifier)

puisque  AB = AM et AC = AN  ⇒ A milieu de BM et CN

de plus les diagonales (BM) et (CN) sont perpendiculaire

donc le quadrilatère MNBC est un losange

Explications :