Bonsoir j’aurais besoin d’aide pour cet exercice car je ne le comprends pas merci d’avance

1) Voir pièce jointe pour le tracé de la courbe

Conjecture : f est strictement décroissante sur ] -∞ ; 2[ et strictement décroissante sur ]2 ; +∞ [

2)a. f(b) - f(a) = [tex]\frac{2b+1}{b-2} -\frac{2a+1}{a-2}[/tex]

                  = [tex]\frac{(2b+1)(a-2) - (2a+1)(b-2)}{(b-2)(a-2)}[/tex]

                  = [tex]\frac{(2ab - 4b + a - 2) - (2ab - 4a + b - 2)}{(b-2)(a-2)}[/tex]

                  = [tex]\frac{5a - 5b}{(b-2)(a-2)}[/tex]

    f(b) - f(a) = [tex]\frac{5(a-b)}{(b-2)(a-2)}[/tex]

2) b. 2<a<b , donc  a-b<0 et b-2 > 0 et a-2>0 avec 5 > 0

On a donc 1 facteur négatif et 3 facteurs positifs, donc le produit est négatif,

donc f(b)-f(a) < 0 ⇔ f(b) < f(a) sur ]2 ; +∞ [

2) c. On a a<b et f(b) < f(a) sur ]2 ; +∞ [, donc l'ordre des images est inversé, donc f est strictement décroissante sur ]2 ; +∞ [.

3) Voir 2e image

4) Voir la première image