besoin d'aide! exo de math seconde!

Bonsoir,

1) Le volume du solide MBCDNPFGHR est la différence entre le volume du cube et le volume du prisme AMNEPR.

Le volume du cube est égal à 8^3 = 512 cm^3.

Le volume du prisme AMNEPR = Aire de la base AMN * hauteur du prisme.
L'aire de la base AMN = aire d'un triangle rectangle = (1/2) * AM * AN
                                                                          = (1/2) * x * (8 - x)
D'où le volume du prisme AMNEPR = (1/2) * x * (8 - x) * 8
                                                    = 4x(8 - x)

Par conséquent, le volume du solide MBCDNPFGHR est V(x) = 512 - 4x(8 - x)
V(x) = 512 - 32x + 4x²
V(x) = 4x² - 32x + 512.

2) Si a > 0, alors le trinôme du second ax² + bx + c admet un minimum pour x = -b/(2a).

V(x) sera minimal pour x = 32/(2*4) = 32/8 = 4.
Ce minimum sera égal à V(4) = 4*4² - 32*4 + 512
                                           = 4*16 - 128 + 512
                                           = 64 - 128 + 512
                                           = 448.

Le minimum du volume V(x) sera atteint si AM = 4 cm . 
Ce volume sera égal à 448 cm^3.