svp aidez moi : les variations de f(x)=√( --x²+4x+5) sur l'intervalle I ]-∞;-1]

Réponse :

Explications étape par étape

On cherche les conditions d'existence :

f(x) est une fonction racine carré donc il faut que -x² +4x +5 ≥ 0

On résout inéquation  -x² +4x +5 ≥ 0

-x² +4x +5 est un polynôme de degré 2 de la forme ax²+bx+c

a =-1 , b= 4 ,c = 5

a<0 donc le polynôme est croisant puis décroisant, et ses images sont négatives sauf entre ses racines.

On cherche ses racines avec Δ.

Δ = b²-4ac = 16 - 4(-1*5)=16+20=36 > 0 Donc le polynôme possède 2 racines en X1 et X2

X1=(-b-√Δ)/2a = (-4-6)/-2 = 5

X2=(-b+√Δ)/2a = (-4+6)/-2 = -1

La fonction racine carré conserve les variations mais elle n'admet pas de résultats pour les racines de nombres négatifs.

x                                                  -∞                                                     -1

-x² + 4x + 5   variation                                     croissante

                         signe                                      négative

√( -x²+4x+5)       Variation                           PAS DE RESULTAT

                         signe                                    PAS DE RESULTAT

√( -x²+4x+5) n'a pas de solution sur l’intervalle, elle n'a aucune variation