s'il vous plait pouvez-vous m'aider à comprendre comment résoudre ces expressions: a)le p.g.c.d des nombres et expressions suivantes:- 360 x⁴; 1053 y² et 1530 x

1) - 360 x⁴; 1053 y² et 1530 x²y³

on cherche d'abord le PGCD de 360 ; 1053 et 1520

je remarque qu'ils sont tous multiples de 9  (somme des chiffres)

360 = 9 * 40 = 9 * 8 * 5 = 2³ * 3² * 5

1053 = 9 * 117 = 9 * 9 * 13     (117 est un multiple de 9)

                       = 3⁴ * 13

1530 = 9 * 170 = 9 * 2 * 5 * 17 = 2 * 3² * 5 * 17

PGCD : 3² soit 9

on prend tous les facteurs premiers communs à ces trois nombres (il n'y a que 3, avec le plus grand exposant commun : c'est 2

Pour les lettres on choisit celles qui sont communes aux trois, il n'y en a pas.

la réponse demandée est 9

- 560 x³y³z² et 396 x y⁴u

560 = 56 x 10 = 8 x 7 x 2 x 5 = 2⁴ x 5 x 7

396 = 9 x 44 = 9 x 11 x 4 = 2² x 3² x 11  

PGCD de 560 et 396 = 2² = 4

lettres : les lettres x et y sont communes aux deux nombres, le plus grand exposant possible est xy³

réponse : 4xy³

b) le p.p.c.m des nombres et expressions suivantes: - a³b y; b²x et 8 a²x z²

je n'ai jamais entendu parler de PPCM pour des lettres. Je suppose que l'on cherche une expression divisible à la fois par les 3 qui sont proposées.

on doit choisir tous les facteurs contenus dans ces trois expressions, avec l'exposant le plus grand

coeff numérique  PPCM de 1 et 8  : 8

lettres  a³b y  ;  b²x  ;  a² x z²

a³  ;  b² ;  y  ;   x  ;  z²

réponse :  8a³b²yxz²

même raisonnement pour  a⁴x y²; 12 x²y et 48 a³b

PPCM de 12 et 48 = 48

réponse :  48a⁴x²y²b