bonjour tout le monde , s'il vous plait aider moi , c'est encore un exercice extrait du cahier Nathan vacance de la troisieme a la seconde. ​

Bonjour,

[tex]c = (5y + 3) {}^{2} - (4 - 7x) {}^{2} [/tex]

[tex] = 25y {}^{2} + 2 \times 5y \times 3 + 9 - (16 - 2 \times 4 \times \times 7 + 49 {y}^{2} )[/tex]

[tex] = 25y {}^{2} + 30y + 9 - (49 {y}^{2} - 56y + 16)[/tex]

[tex] = 25 {y}^{2} + 30y + 9 - 49 {y}^{2} + 56y - 16[/tex]

[tex] = - 24 {y}^{2} + 86y - 7[/tex]

D semble être de la forme :

[tex](a + b) {}^{2} [/tex]

avec a^2 = 25y^2 et b^2 = 9

donc a = √25y^2 = 5y et b = √9 = 3

30y = 2 × 5y × 3

donc D = (5y + 3)^2

pour y = 2 :

À partir de la forme factorisée

D = (5 × 2 + 3)^2 = (13)^2 = 169

À partir de la forme développée

25×2×2 + 9 + 30×2 = 100 + 9 + 60 = 169

Réponse :

Explications étape par étape

A)

c = (5y+3)²- (4-7y)²

c= ((5y)² +2*5y*3+3²) - [4² - 2*4*(-7y)+(-7y)²]

c= [25y² +30y +9] - [16- (-56y) +49y²]

c = 25y² +30y +9 - 16 -56y -49y²

c = -24y² -26y - 7

B)

D = 25y² +9 +30y

forme a² + 2ab + b²

D = 25y² +30y +9  avec a² = 25 et b² = 9 donc a=5 et b=3

Contrôlons que  30y = 2y*3*5

Donc D se factorise (5y+3)²

Vérification :

D = 13² = (5*2+3)²

D= 25*2²+9+30*2 = 25*4 +9+60

D= 169 = 13²