Bonjour,pouvez-vous m’aider pour cet exercice. En m’expliquant le mieux possible s’il vous plaît.

1) A, E et B alignés

  C, E et D alignés

EA = 2,4    EB = 12

EC = 2,6    ED = 13

EA / EB = 2,4 / 12  = 0,2

EC / ED = 2,6 / 13 = 0,2

d'après la réciproque du théorème de Thalès puisque

A, E et B sont alignés

C, E et D sont alignés

et que EA / EB = EC / ED

alors les droites (AC) et (DB) sont parallèles.

2)

Dans le triangle EDB on a

ED = 13  ;   DB = 5  ; EB = 12

ED² = 169  ; DB² = 25 ; EB² = 144

25 + 144 = 169

puisque ED² = DB² + EB²

d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle est rectangle.

[ED] est l'hypoténuse et B le sommet de l'angle droit

3) angle EDB dans le triangle rectangle EBD

sin angle EDB = côté opposé EB / hypoténuse ED

                        = 12/13

angle EDB = 67°

4)

(AC) // (DB)

les triangles AEC et BED sont homothétiques

les rapports AC / BD et EA / EB sont égaux. On connaît le second qui vaut 0,2. D'où

AC / BD = 0,2

AC = 0,2 x BD

AC = 0,2 x 5

AC = 1 (cm)