bonjour je suis entrain de faire un cahier de vacance je vais passer en troisième on considere un triangle abc equilateral de cote A soit I le milieu de BC quel

Bonjour.

Dans un triangle équilatéral, les 3 côtés ont la même grandeur et chaque angle a une amplitude de 60°.

Dans le triangle équilatéral BAC on trace le point I, milieu de BC donc BI = IC.

Dans le triangle équilatéral BAC, AI est à la fois médiane, médiatrice, hauteur et bissectrice de l'angle BAC.

L'angle BIA est droit.

Dès lors, le triangle BIA est rectangle en I.

D'après l'énoncé, le côté BA  = a.

Donc, BI  =  a/2 ( car BI  =  la moitié de BC ).

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle vaut le côté adjacent divisé par son hypoténuse.

L'angle ABI vaut 60°.

Cos 60°  =  a/2 divisé par a

     = a/2 divisé par a/1

     = a/2 multiplié par 1/a

     = a divisé par 2a

     = 0,5.

J'espère avoir pu t'aider.

Le triangle ABC étant équilatéral les trois côtés ont pour mesure a et les angles 60° .

La droite AI est la médiatrice de [BC]

Le triangle ABI est rectangle en I

le côté [AB] mesure a

le côté [BI] mesure a/2

l'angle B mesure 60°

cosB = côté adjacent / hypoténuse

cos60° = (a/2) / a    (on simplifie par a)

cos60° = 1/2