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Question


Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice si quelqu'un peut m'aider mercii






Un hôtel propose deux offres pour passer un week-end de 2 nuits, avec possibilité de nuits
supplémentaires
1ère offre : un forfait de 2 nuits à 200 €, puis 100 € par nuit supplémentaire
2ème offre : un forfait de 2 nuits à 300 €, puis 50 € par nuit supplémentaire
On appelle x le nombre de nuits supplémentaires au-delà des 2 nuits :
Exprimer la somme S1(x) à payer pour la 1ère offre.
Exprimer la somme S2(x) à payer pour la 2ème offre.
Représenter dans un repère orthogonal de votre choix :
f1 : x → S1(x) et
f2 : x → S2(x)
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Y’a-t-il un moment où les 2 offres sont aussi avantageuses l’une que l’autre ,
A partir de combien de nuits la 2ème offre est plus avantageuse que la 1ère offre ? Justifiez votre
réponse en résolvant une inéquation. Vérifier ce résultat sur le graphique

2 Réponse

  • Réponse :

    Exprimer la somme S1(x) à payer pour la 1ère offre

    S1(x) = 200 + 100 x

    Exprimer la somme S2(x) à payer pour la 2ème offre

    S2(x) = 300 + 50 x

    Représenter dans un repère orthogonal de votre choix

    f1 : x → S1(x)

    f2 : x→ S2(x)

    f1(x) = 200 + 100 x  est une fonction affine croissante car a > 0

    Pour tracer cette droite on a besoin des points de coordonnées :

    x        0           2           4            6               8               10  

    f1(x)    200      400       600       800         1000          1200

    vous pouvez tracer aisément cette droite d1

    f2(x) = 300 + 50 x ; est une fonction affine croissante car a > 0

    pour tracer cette droite  d2; on a un ensemble de points de coordonnées:

    x           0               2              4             6             8              10

    f2(x)    300            400        500         600        700          800

    on choisit en abscisse  1 cm représente 2 nuitées

                     en ordonnée  1 cm  représente  100 €

    y ' a t-il un moment où les deux offres sont aussi avantageuses l'une que l'autre

    il n ' y a que la possibilité que les deux offres sont identiques pour 2 nuitées   donc f1(x) = f2(x)

    A partir de combien de nuits la 2ème offre est plus avantageuse que la 1ère offre?  Justifier votre réponse en résolvant une inéquation

    f2(x) < f1(x)  ⇔ 300 + 50 x < 200 + 100 x ⇔ 50 x > 100 ⇒ x > 100/50

    ⇒ x > 2

    sur le graphique les deux droites se coupent au point d'abscisse x = 2

    donc pour x > 2 la courbe de f2 est en dessous de f1  

    Explications étape par étape

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    S1(x) = 200 + 100x

    S2(x) = 300 + 50x

    Lorsque S1 = S2 alors :

    200 + 100x = 300 + 50x

    50x = 100

    x = 2

    Pour 2 nuit supplémentaires, les deux forfaits sont aussi avantageuses l’une que l’autre.

    S1 et S2 peuvent être relié à  deux droites de forme Sn(x) = ax + b

    Par étude des positions relatives des droites on a S1(x)< S2(x) pour x<2 puis inversement,  S2(x)< S1(x) pour 2<x

    Soit 200 + 100x < 300 + 50x = 50x < 100 = x < 2

    Soit 200 + 100x > 300 + 50x = 50x > 100 = x > 2

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