Bjr j'ai besoin encore de vos aide s'il vous plaît. Calculer chaque fois la dérivée de f(x). 1) f(x)= (√x+1)(x²-2) 2) f(x)= (2x-√x)×(x+4) 3) f(x)= (-5x²+1)² 4)
Mathématiques
kadrioumi
Question
Bjr j'ai besoin encore de vos aide s'il vous plaît.
Calculer chaque fois la dérivée de f(x).
1) f(x)= (√x+1)(x²-2)
2) f(x)= (2x-√x)×(x+4)
3) f(x)= (-5x²+1)²
4) f(x)= 2x√-3x-2
Aider moi s'il vous plait et merci d'avance
Calculer chaque fois la dérivée de f(x).
1) f(x)= (√x+1)(x²-2)
2) f(x)= (2x-√x)×(x+4)
3) f(x)= (-5x²+1)²
4) f(x)= 2x√-3x-2
Aider moi s'il vous plait et merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) f(x) = (√x + 1)(x²- 2)
f '(x) = (uv)' = u'v + v'u
u = √x + 1 ⇒ u' = 1/2√x
v = x² - 2 ⇒ v ' = 2 x
f '(x) = 1/2√x)(x²-2) + 2 x(√x + 1)
= x²/2√x - 1/√x + 2 x√x + 2 x
= x²√x/2 x - √x/x + 2 x√x + 2 x
= x√x/2 - √x/x + 2 x√x + 2 x
= 5x√x/2 - √x/x + 2 x
2) f(x) = (2 x - √x)(x + 4)
f'(x) = (2 -1/2√x)(x+4) + (2 x - √x)
= 2 x + 8 - x/2√x - 2/√x + 2 x - √x
= 4 x + 8 - √x/2 - 2√x/x - √x
= 4 x + 8 - 3√x/2 - 2√x/x
3) f(x) = (- 5 x²+1)²
f '(x) = (u²)' = 2u'u
u = - 5 x² + 1 ⇒ u' = - 10 x
f'(x) = - 20 x (- 5 x² + 1)
= - 100 x³ - 20 x
Explications étape par étape