Bonjour, pouvez vous m'aider à développer puis à factoriser H: H(x) = 64 x au carré -49 + (x + 5)(8x - 7) Merci

Bonjour,

Développer H:

H(x)= 64x² - 49 + (x + 5)(8x - 7)  

H(x)= 64x²-49+8x²+40x-7x-35

H(x)= 72x²+33x-84

Factoriser H:

H(x) = 64x²-49 + (x + 5)(8x - 7)

H(x) = 64x²- 7² + (x + 5)(8x - 7)

H(x) = (8x-7)(8x+7) + (x + 5)(8x - 7)

H(x)= (8x-7)(8x+7+x+5)

H(x)= (8x-7)(9x+12)

H(x)= 3(8x-7)(3x+4)

1) développement :

H(x) =  64x² - 49 + (x + 5)(8x - 7)  

      = 64x² - 49 + 8x² -7x + 40x - 35

     = 64x² + 8 x² - 7x + 40 - 49 - 35

    72x² + 33x - 84

2) factorisation

H(x) =  64x² - 49 + (x + 5)(8x - 7)  

64x² - 49 est une différence de deux carrés

(8x)² - 7² que l'on factorise en (8x - 7)(8x + 7)  d'où

H(x) =  (8x - 7)(8x + 7) + (x + 5)(8x - 7)  

on observe le facteur commun (8x - 7)

H(x) =  (8x - 7)(8x + 7) + (x + 5)(8x - 7)      on le met en facteur

H(x) = (8x - 7)[(8x + 7) + (x + 5)]  on calcule dans les crochets

H(x) = (8x - 7)(9x + 12)     //  remarque :  9x + 12 = 3(3x + 4)

H(x) = 3(8x - 7)(3x + 4)