Bonjour voilà je n’y arrive (je comprends pas) pouvez-vous m’aider s’il vous plaît exercice 17 merci

Réponse :

L'équation a x² + b x + c = 0   ( a ≠ 0)

discriminant   Δ = b² - 4 ac

si Δ > 0 ⇒ L'équation possède deux solutions distinctes  x1 et x2  avec x1 ≠ x2

si Δ  = 0 ⇒ l'équation possède une seule solution  x = - b/2a

si Δ < 0 ⇒ l'équation n'a pas de solution dans l'ensemble des réels

x² - x - 1      a = 1 ; b = - 1  et  c = - 1      Δ = (-1)² - 4(1)(-1) = 5

Δ = 5 > 0  ; le nombre de solution est : 02

- x² + x - 2    a = - 1 ; b = 1  c = - 2      Δ = 1 - 4(-1)(-2) = - 7

Δ = - 7 < 0 ⇒ le nombre de solution est : 0

x² + 2 x - 3   a = 1 ; b = 2 ; c = - 3      Δ = 2² - 4(1)(-3) = 16

Δ = 16 > 0 ⇒ nombre de solutions : 02

- x² - 2 x - 3    a = - 1 ; b = - 2 ; c = - 3       Δ = (-2)² - 4(-1)(-3) = - 8

Δ = - 8 < 0 ⇒ Nombre de solutions : 0

2 x² - 3 x - 1    a = 2 ; b = - 3 ; c = - 1      Δ = (-3)² - 4(2)(-1) = 17

Δ = 17 > 0 ⇒ Nombres de solutions : 02

- 5 x² + x + 2   a = - 5 ; b = 1 ; c = 2          Δ = 1 - 4(-5)(2) = 41

Δ > 0 ⇒ Nombre de solutions : 02

- x² + 2 x - 1     a = - 1  ; b = 2 ; c = - 1         Δ = 2² - 4(-1)(-1) = 0

Δ = 0 ⇒ nombre de solution : 01

Explications étape par étape

Soit un polynôme de degré 2  : ax² + bx + c

le discriminant ∆ est égal à b² - 4ac

avec a coefficient du terme en x², b coefficient du terme en x, et c le terme constant

                       a =    |  b =    |    c =    |   ∆ =

x² - x - 1              1           -1          -1            (-1)² - 4*1*(-1) = 5

-x² + x - 2           -1           1          -2            1² - 4*(-1) *(-2) = -7  

x² + 2x - 3          1            2         -3             2² - 4*1*(-3) = 16

tu continues ainsi avec tous le polynômes proposés.

Dans chaque cas on remplace a, b et c par leurs valeurs dans b² - 4ac pour calculer le ∆

pour le second tableau il suffit de savoir que

si ∆ > 0 l'équation a deux solutions

si ∆ = 0   l'équation a une solution

si ∆ < 0  l'équation n'a pas de solution