bonjour mes amis j'ai quelque exercices de maths s'il te plaît aidez-moi cos b= 1/7 cos a= 1/9 calculer cos (a-b) sin(a+b) tangente(a+b) tangente (a-b) - solut

cos b= 1/7  ;  cos a= 1/9

1) on peut calculer sinb

cos²b + sin²b = 1

sin²b = 1 -1/49

sin²b = 48/49

sinb = 4√3 / 7  ou sinb = -4√3 / 7

2) on peut calculer sina

cos²a + sin²a = 1

sin²a = 1 - 1/81

sin²a = 80 / 81

sina = 4√5 / 9 ou sina = - 4√5 /9

3)

calculer cos (a-b)

calculer cos (a-b) = cosa cosb + sina sinb

1er cas sina et sinb ont le même signe

cos(a - b) = 1/9 x 1/7 + (4√5 / 9)(4√3 / 7)

               = (1 + 16√15)  / 63

2e cas sina et sinb n'ont pas le même signe

cos(a - b) = (1 - 16√15)/ 63

de même pour les autres

Réponse :

Explications étape par étape :

■ cosb = 1/7 donne cos²b = 1/49

  donc sin²b = 48/49

  d' où sinb = √(48/49) = (4/7)√3

■ cosa = 1/9 donne sin²a = 80/81

   d' où sina = √(80/81) = (4/9)√5

■ cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb

                 = 1/63 + (16/63)√15

                 = (1+16√15)/63

                 ≈ 0,9995 .

■ sin(a+b) = sina cosb + sinb cosa

                 = (4/63)√5 + (4/63)√3

                 = (4/63) (√5 + √3)

                 ≈ 0,252 .

■ tan(a+b) = tana tanb / ( 1 - tana tanb )

                 = 4√5 * 4√3 / ( 1 - 16√15 )

                 = 16√15 / (1 - 16√15)

                 = 16√15 (1 + 16√15) / (-3839)

                 ≈ - 1,017

■ tan(a-b) = ...