E= (3x+8)² - 64 > identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b² E= 9x² + 48x + 64 - 64 E= 9x² + 48x E = 3x(3x + 16) Bonjour je ne comprend l'histoire d'identité remar

E= (3x+8)² - 64       identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b²

à la ligne suivante on trouve le développement de (3x + 8)² obtenu en utilisant le produit remarquable (a + b)²

je ne comprend l'histoire d'identité remarquable :

tel que c'est dit on ne sait pas ce que tu ne comprends pas.

1) supposons que tu ne saches pas utiliser l'identité :

si on doit calculer le carré d'une somme par ex (3x + 8)²

au lieu de développer (3x + 8)(3x + 8)

ce qui donne  4 termes   (3x)² + 3x(8) + 8(3x) + 8²

on retient "2ab" : deux des termes sont égaux

et on écrit directement           (3x)² + 2[3x*8] + 8²  

2) il se peut aussi que tu te dises qu'elle ne sert à rien dans cet exercice.  

En effet, puisque le but semble être la factorisation, ce n'est pas ainsi que l'on procède normalement  

E = (3x+8)² - 64   différence de 2 carrés, et c'est a² - b² = (a - b)(a + b) que l'on va utiliser

E = (3x+8)² - 8² = [(3x + 8) - 8][(3x + 8) + 8]

                                   3x (3x + 16)

la première méthode n'est pas fausse, simplement un peu maladroite

Bonjour,

Il y a trois formules à connaitre par coeur:

(a+b)²= a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab +b²

a²-b²= (a-b)(a+b) .

Dans l'expression E= (3x+8)² - 64

peut s'écrire aussi E= (3x+8)² - 8²

avec a²= (3x+8)² et b²= 8²

Elle est utilisable pour factoriser l'expression a²-b²= (a-b)(a+b)

(3x+8)² - 64

(3x+8)² - 8²

tu remplaces dans l'égalité citée

donc

(3x-8-8)(3x-8+8)

(3x-16)(3x)<=> 3x(3x-16)

et pour

E= 9x² + 48x + 64 - 64  <=> 64-64= 0

il reste et on factorise

E= 9x² + 48x

tu obtiens

E = 3x(3x + 16)