bonjour, j'ai un exercice de mon DM qui me pose problème. {La figure est en pièce jointe... !} On considère le prisme droit ABCDEF dont la base est un triangle
Question
On considère le prisme droit ABCDEF dont la base est un triangle ABC rectangle en A, et dont la hauteur est [AD].
AB = 6,3 cm ; BC = 8,7 cm ; AD = 11,6 cm
1) Démontrer que AC = 6 cm.
2) Quelle est la nature du quadrilatère BCFE ?
3) Dessiner BCFE en vraie grandeur.
4) Calculer la longueur de la diagonale [CE].
5) Calculer le volume de ce prisme droit.
6) Calculer l'aire totale de ce prisme droit.
Merci d'avance pour vos réponses !
1 Réponse
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1. Réponse ran8
bjr
1) il faut utiliser le théorème de Pythagore:
Dans un triangle rectangle la longueur de l'hypoténuse [ côté le plus grand et donc le côté opposé à l'angle droit ] est égale à la somme des carré des longueurs des deux autres côté
on a donc :
AC² = BC²- AB²
AC²=8,7²-6,3²
AC²=8,7×8,7-6,3×6,3
AC²=75,69-39,69
AC²= 36
AC=√36
AC≈ 6
2) BCFE est un quadrilatère de type rectangle
3) Ça c'est à toi de le faire
4) longueur diagonale d'un rectangle = (√L²+l²)
d=( √8,7²+11,6²)
d=(√75,69+134.56)
d=√210,25
d=14,5
la diagonale à une longueur de 14,5 cm
5) volume d'un prisme droit = aire de la base (soit ABC ou FDE ) × hauteur
aire d'un triangle = base × hauteur :2
aire ABC = 6,3×6 :2
aire ABC = 18 ,9
volume du prisme droit = 18,9×hauteur (soit AD, CF ou BE)
v Prisme =18,9×11,6
volume prisme = 219,24cm³
6) aire totale d'un prisme = aire latérale du prisme + 2× l'aire de la base
Aire latérale = périmètre de la base fois hauteur
Aire latérale = (6,3+6+8,7)×11,6
Aire latérale = 21×11,6
Aire latérale = 243,6
Aire totale prisme droit = 243,6+ 2× l'aire de la base
aire totale prisme droit = 243,6+2×18,9
aire totale prisme droit = 281,4 cm²