Bjr besoin d’aide svp merci On sait que (AH) est perpendiculaire à (HB). On a : AC = 9,2 cm; AH = 6,9 cm et HB = 3 cm. Le triangle ABC est-il rectangle en B ?

Réponse:

Bonjour,

Explications étape par étape:

Théorème de Pythagore :

Dans un triangle rectangle l'hypothenus est égal à la somme des deux autres.

On a un angle droit en H

donc AHB est un triangle rectangle en H:

on peut appliquer Pythagore

AB²=AH²+BH²

AB²=(6,9)² + (3)²

AB²=47,61 + 9

AB²=56,61

AB=√56,61

AB=7,5 cm

On a un angle droit en H

donc BHC est un triangle rectangle en H:

on peut appliquer Pythagore :

BC²=BH²+HC²

Avec [HC] :

HC= AC - AH

= 9,2 - 6,9

HC= 2,3 cm

D'où :

BC²= (3)² + (2,3)²

BC²= 9 + 5,29

BC²= 14,29

BC= √14,29

BC= 3,8 cm

Si le triangle ABC est rectangle il doit respecter le théorème de Pythagore.

AC²=AB²+BC²

(9,2)²=(7,5)²+(3,8)²

84,64= 56,25+14,44

84,64= 70,69

84,64≠ 70,69

AC²≠AB²+BC²

Donc le triangle ABC n'est pas rectangle.

J'espère que tu as compris.

AC = 9,2 cm; AH = 6,9 cm et HB = 3 cm.

Si le triangle ABC est rectangle en B alors les triangles

A H B et  B H C sont semblables (angles égaux deux à deux)

on a les rapports

AH / BH = HB / HC

BH² = HA x HC

3² = 6,9 x (9,2 - 6,9)

9 = 6,9 x 2,3

9 = 15,87

puisque cette égalité est fausse le triangle n'est pas rectangle

a) théorème : Si le triangle ABC est rectangle en B  alors   HB² = HA x HC

contraposée de ce théorème :

Si HB² n'est pas égal à HA x HC alors le triangle n'est pas rectangle en B