Bonsoir, quelqu’un pourrait m’indiquer un peu la question 2 parce que je ne vois pas qu'elles valeurs doivent être utilisés ? Merci!!

Réponse : Bonsoir,

2) On peut procéder par récurrence.

Initialisation: A l'ordre n=0:

[tex]T_{0}=980 \times 0,82^{0}+20=980+20=1000[/tex].

La propriété est donc vérifiée à l'ordre n=0.

Hérédité: Supposons la propriété vraie à l'ordre n, donc que [tex]T_{n}=980 \times 0,82^{n}+20[/tex], et montrons là à l'ordre n+1, c'est à dire que [tex]T_{n+1}=980 \times 0,82^{n+1}+20[/tex].

D'après l'algorithme, [tex]T_{n+1}=0,82 \; T_{n}+3,6[/tex], donc:

[tex]T_{n+1}=0,82 \; T_{n}+3,6\\T_{n+1}=0,82(980 \times 0,82^{n}+20)+3,6\\T_{n+1}=980 \times 0,82^{n+1}+16,4+3,6\\T_{n+1}=980 \times 0,82^{n+1}+20[/tex].

La propriété est donc vérifiée à l'ordre n+1, donc d'après le principe de récurrence, pour tout entier naturel n, [tex]T_{n}=980 \times 0,82^{n}+20[/tex].

Réponse :

Bonsoir,

Pour un élève de 19 ans,

[tex]T_0=1000\\\\\boxed{T_{n+1}=T_n*0.82+3.6}\\\\[/tex]

1) Il suffit de lancer le programme avec n=4. ou lire le fichier xls joint.

2)

[tex]\textrm{on recherche la limite de T si elle existe}\\\\x=x*0.82+.36\\x=20\\\textrm{on pose donc }\\v_n=T_n-20\\v_{n+1}=T_{n+1}-20\\=0.82*T_n+3.6-20\\=0.82*(T_n-20)\\=0.82*v_n\\v_0=T_0-20=1000-20=980\\v_n=v_0*0.82^n\\\\T_n=v_n+20\\\\\boxed{T_n=980*0.82^n+20}[/tex]

3)

[tex]980*0.82^n+20\leq 70\\\\980*0.82^n\leq 50\\0.82^n\leq \dfrac{5}{98} \\\\n*ln(0.82) \leq ln(\dfrac{5}{98}) \\\\n \geq \dfrac{\ln(\dfrac{5}{98})}{ln(0.82)} \\\\n \geq 14.993779\\\\n \geq 15\ (h)[/tex]

Explications étape par étape