À l'aide ! j'ai ça à faire pour demain pouvez vous m'aider svp Résoudre les équations du second degré suivantes (indication pour les deux premières : penser d'a

Bonsoir,

x² – 100 = 0

x² - 10² = 0

Or x² - 10² est une identité remarquable de la forme a² - b² = (a - b)(a + b), ce qui donne :

(x - 10)(x + 10) = 0 est un produit nul

Donc on a :

• soit x - 10 = 0 donc x = 10

• soit x + 10 = 0 donc x = - 10

S = {-10 ; 10}

16x² – 81 = 0

(4x)² - 9² = 0

(4x - 9)(4x + 9) = 0

• soit 4x - 9 = 0 donc x = 9/4

• soit 4x + 9 = 0 donc x = -9/4

S = {-9/4 ; 9/4}

x² = 25

• soit x = -√25 = -5

• soit x = √25 = 5

S = {-5 ; 5}

64x² = 9

64x² - 9 = 0

(8x)² - 3² = 0

(8x - 3)(8x + 3) = 0

• soit 8x - 3 = 0 donc x = 3/8

• soit 8x + 3 = 0 donc x = -3/8

S = { -3/8 ; 3/8}

pour résoudre ces équations on utilise

1) le produit remarquable a² - b² = (a - b)(a + b)

2) la propriété : un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul

a) x² – 100 = 0

on factorise  le premier membre : l'équation s'écrit

(x - 10)(x + 10) = 0

ce produit est nul et et seulement si x - 10 = 0 ou si x + 10 = 0

                                                               x = 10   ou  si x = -10

l'équation admet deux solutions qui sont 10 et -10

S = {-10 ; 10}

pour les autres tu rédigeras, je ne fais que les calculs

b) 16x² – 81 = 0

    (4x)² - 9² = 0

   (4x - 9)(4x + 9) = 0

4x - 9 = 0 ou 4x + 9 = 0

 x = 9/4 ou x = -9/4

c) x² = 25  on transpose 25 dans le premier membre pour pouvoir factoriser

  x² - 25 = 0

 (x - 5)(x + 5) = 0

x - 5 = 0 ou x + 5 = 0

 x = 5    ou    x = -5

d)  64x²= 9

    (8x)² - 3² = 0

  ( 8x - 3)(8x + 3) = 0

 8x = 3 ou 8x = -3

 x = 3/8  ou x = -3/8