bonjour, il me reste que deux exercices, après j'aurai fini, je serais en vacances, pourriez vous m'aider pour cet exercice svp ​

Réponse :

Explications étape par étape

1)U(n+1)-Un=(n+1)/(n+1+1)-n/(n+1)=[-n+1)(n+1)-n(n+2)]/(n+2)(n+1)

=1/(n+2)(n+1) comme n appartient à N,  1/(n+2)(n+1) est >0 la suite Un est donc croissante

2) Un est une suite explicite f(n)=n/(n+1)  sa variation est identique à celle de la fonction f(x)=x/(x+1) pour x appartenant à [0; +oo[

Dérivée f'(x):  f(x) est de la forme u/v sa dérivée est donc (u'v-v'u)/v²

f'(x)=[1*(x+1)-1*x}/(x+1)²=1/(x+1)² cette dérivée est toujours >0 donc f(x) est croissante.