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Question

Bonjour, voici l'énonçé:

résolution d'un système de 3 équations à 3 inconnues: x,y,z
x-7y-3z=0
x-22y+2z=0
x+y+z=1

Matrice A= (1 - 7 - 3)
(1 - 22 2)
(1 1 1 )



(x)
matrice X= (y)
(0) (z)
matrice B= (0)
( 1)
A -1 x B=X= x y z
x=0,8 ; y=0,05; z=0,15
j'ai besoin d'un peu d'aide pour la résolution par la méthode des combinaisons (numéro 1 de l'énonçé) .MERCI.
Bonjour, voici l'énonçé: résolution d'un système de 3 équations à 3 inconnues: x,y,z x-7y-3z=0 x-22y+2z=0 x+y+z=1 Matrice A= (1 - 7 - 3) (1 - 22

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1 Réponse

  • Réponse :

    (x;y;z) = (0,8 ; 0,05 ; 0,15)

    Explications étape par étape :

    ■ système à résoudre :

    x -   7y  - 3z = 0

    x - 22y + 2z = 0

    x +  y    +  z  = 1

    ■ par soustraction des 2 premières équations :

        15y - 5z = 0

               15y = 5z

                 3y = z .

    ■ le système devient alors :

    x - 7y - 9y = 0

    x + y + 3y = 1

    x - 16y = 0   et   x + 4y = 1

    x - 16y = 0   et   4x + 16y = 4

    par addition : 5x = 4 donc x = 0,8 .

    ■ 4y = 1 - x = 1 - 0,8 = 0,2 donc y = 0,05 .

    ■ d' où z = 3y = 0,15 .

    ■ conclusion : (x;y;z) = (0,8 ; 0,05 ; 0,15) .

    ■ vérif :

    x+y+z = 0,8+0,05+0,15 = 0,8 + 0,2o = 1 .

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