Bonjour, je pourrai avoir de l'aide pour cet exercice s'il vous plaît ​

Bonjour,

1)

Aire(OHM) = (OH x HM)/2

OH = x et HM = f(x) = 12/(x² + 4)

⇒ A(x) = 6x/(x² + 4)

2)

A'(x) = [6(x² + 4) - 6x(2x)]/(x² + 4)²

= (6x² + 24 - 12x²)/(x² + 4)²

= 12(2 - x²)/(x² + 4)²

= 12(√2 - x)(√2 + x)/(x² + 4)²

x     0                     √2                     +∞

A'(x)              +                      -

A(x)       croissante         décroissante

3) A(x) est maximale pour x = √2

et vaut alors A(√2) = 6√2/(2 + 4) = √2 u.a.