Bonjour, je pourrai avoir de l'aide pour cet exercice s'il vous plaît merci d'avance ​

Réponse :

salut

voir piéce jointe

Explications étape par étape

Bonjour,

f(x) = (x²- 11x + 28)/(x - 3)     définie sur R - {3}

f(x) est de forme de u/v donc

1)

f ' (x) = (u'v - uv')/v²

f ' (x) = ((2x - 11)(x - 3 )- ( x² - 11x + 28) * 1) / (x - 3)²

f ' (x) = (2x² - 6x - 11x + 33 - x² + 11x - 28) / (x - 3 ) ²

f ' (x) = (x² - 6x + 5)/(x - 3)²

f ' (x) = 0  si x² - 6x + 5 = 0  ⇒     Δ = 16   x' = 1     et x" = 5

3) Tableau de variation

x                           -∞             1             3               4              5              +∞

(x²-6x+5)                     pos.   0  nég         nég           nég    0    pos

(x -3)²                           pos        pos    II    pos          pos           pos

f ' (x)                             pos    0  nég   II    nég           nég    0    pos

f(x)                              croiss   -9  déc  ║   déc     0    déc    -1   croiss

Tangente au point d'abscisse - 1  

y = f ' (-1) ( x+1) + f(-1) = (3/4)x - 37/4

Tangente au point d'abscisse 4

y = f ' (4)(x - 4) + f(4) = -3x + 12  

Bonne journée