Mathématiques

Question

Bonjour, J ai un problème de math (niveau 1S) mais je n'arrive pas à le résoudre, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance !

Un fermier souhaite créer deux boxes mitoyens de méme taille pour abriter des poneys. Le schéma suivant montre le plan au sol des deux boxes. Les longueurs x
et y sont exprimées en mètres.
Par ailleurs, les boxes doivent avoir une hauteur égale à la profondeur de x mètres. Le périmètre total des boxes est égal à 10 m. Quelles doivent être les dimensions de x et y pour que le volume de chacun de ces deux boxes soit maximal ?

Merci !​
Bonjour, J ai un problème de math (niveau 1S) mais je n'arrive pas à le résoudre, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance ! Un fermier souhaite cré

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonsoir,

    Périmètre=2x+4y=10 ==> y=(5-x)/2

    Volume total=2*(x*y)*x=2x²y=2x²*(5-x)/2=5x²-x³

    [tex]\dfrac{dV}{dx} =10x-3x^2=x(10-3x)=0\\\\x=0\ ou\ x=\frac{10}{3} \\\\\begin{array}{c|ccccc}x&&0&&\dfrac{10}{3} &\\\dfrac{dV}{dx}=x(10-3x)&+&0&+&0&-\\V=5x^2-x^3&\searrow&0&\nearrow&\frac{5}{6}&\searrow\\\end{array}[/tex]

    C'est bien un maximum pour x=10/3.

    Explications étape par étape

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