bonjour j'aimerais avoir de l'aide sur l'exercice 8.4 donc le dernier j'ai fait les deux premiers mais celui ci je ne le comprends pas merci de m'aidez svp​

Bonjour,

B(q) = -q³ + 147q - 600 avec q en milliers de crayons produits et B(x) le bénéfice.

1)

Rappel:

(kxⁿ)' = knxⁿ⁻¹

(kx)' = k

(k)' = 0

Donc:

B'(q) = -3q² + 147

2) B'(q) = -3q² + 147: a = -3, b = 0, c = 147 (Polynôme du second degrés)

On résout -3q² + 147 = 0 (ax² + bx + c = 0) pour avoir les racines:

Δ = b² - 4ac = 0² - 4 * (-3) * 147 = 1764

Δ > 0, donc 2 solutions dans IR:

x1 = (-b - √Δ) / (2a) = (-0 - √1764) / (2*(-3)) = 42 / 6 = 7

x2 = (-b + √Δ) / (2a) = (-0 + √1764) / (2*(-3)) = -42/6 = -7

B'(q) est du signe de a sauf entre les racines.

On a donc bien le tableau de signe donné.

3) Voir en joint.

B(1) = -1³ + 147*1 - 600 = -454

B(7) = 86

B(10) = -130

4) Le bénéfice est au maximum pour x = 7 donc 7 000 crayons de couleurs pour un bénéfice de B(7) = 86€.

Bon week-end.

Thomas