Bonjour j'aimerais avoir de l'aide pour cette exercice de maths niveau 4ième. Merci d'avance

Réponse :

2) a) démontrer que les angles ^IAC et ^IDB sont égaux

puisque (BD) // (AC) ⇒ les angles ^IAC et ^IDB sont des angles alternes - internes donc ^IAC = ^IDB

     b) en déduire que le triangle ABD est isocèle

       puisque  ^IAC = ^IDB

la bissectrice de l'angle ^BAC coupe cet angle en deux angles égaux

^IAC = ^IAB

Donc  ^IAB = ^IDB  ⇒ le triangle ABD est isocèle

3) démontrer que les angles ^ICA et IBD sont égaux

les angles ^ICA = ^IBD (angles alternes - internes)

en déduire que les triangles IAC et IDB sont semblables

^IAC = ^IDB  et ^ICA = IBD  et ^AIC = ^BID (angles opposés par le sommet I)

les triangles IAC et IDB ont les mêmes angles donc ils sont semblables

4) a) recopier et compléter les égalités

      IB/IC = ID/IA = BD/AC

     b) calculer ce rapport                

Or BD = AB = 5 cm ⇒ k = BD/AC = 5/10 = 1/2

     c) sachant que AI = 6.5 cm, calculer ID

             ID/AI = 1/2 ⇒ ID = AI/2 = 6.5/2 = 3.25 cm

5) écrire une relation entre l'aire A1 du triangle IAC et l'aire A2 du triangle IBD

            A2 = k² x A1  ⇔ A2 = 1/4 x A1

Explications étape par étape